BE 6 : Opérateurs de morphologie mathématique

I. Ouverture - Reconstruction - Top Hat

• I = "seeds.tif"
• B = binarisation(I)
• n = 2
• E = Erosion(B) avec un élément structurant carré de taille n
• O = Dilatation(E) avec un élément structurant carré de taille n
• R = (B * E) reconstruction géodésique
• C = (O − R) différence logique

Comment évolue C en fonction de n ?

I = "seeds.gif" (image d'origine)
B = Binarisation par threshold	E2 = Erosion carré2(B)
O2 = Dilatation carré2(E2)	R2 = Reconstruction géodésique(B,E2)
C2 = (R2−O2) différence logique n=2	C2 = (R10−O10) différence logique n=10

Dans E, on a supprimé le bruit et une partie des bords des objets.
R est donc l'image d'origine sans le bruit.
C est l'écart entre la reconstruction géodésique et l'ouverture de B.
On s'aperçoit que cet écart est faible lorsque N est petit (ex : C2) et augmente lorsque N augmente (ex : C10).
Une trop grande valeur de N supprime toute l‘information de l'image d'origine.

Calculer le "Top Hat Blanc" : D = B − O

D2 = Top Hat Blanc = B2 − O2

D représente le bruit et les détails perdus entre O et B.

Que représente C + D + R ?

C + D + R = (O – R) + (B – O) + R = B

Cela représente l'image d'origine binarisée B.

II. Ouverture et Top Hat en niveaux de gris

• O2 = ouverture (n=2) de l'image "Seeds".
• TH = Top Hat Blanc = "Seeds" − O2.
• B2 = binarisationde TH avec un seuil bas s et un seuil haut = 255.

Interpréter le résultat en fonction de s et de n.

Cela met en évidence les petits détails (Top Hat Blanc).
Lorsque N augmente, on repère des détails de plus en plus gros.

III. Opérateurs directionnels

Etudier l'effet de l'érosion d'une image par des éléments structurants linéaires directionnels (horizontaux, verticaux, diagonaux).

Une érosion horizontale diminue la largeur des objets, mais pas la hauteur.
Une érosion verticale diminue la hauteur des objets, mais pas la largeur.
De même pour la diagonale 45° qui ne modifie pas la dimension des objets selon l'autre diagonale.

IV. Squelette

• CB = binarisation de l'image "pcb" de façon à avoir le fond à 0 et le reste à 1.

Tester et comparer les opérateurs d'amincicement et de squelettisation d'Aphélion.

CB = Binarisation("PCB")	ImgThin(CB) avec Skeleton4C, 6 étapes
	ImgThinSkeleton(CB) avec Skeleton4C Lorsqu'on augmente le nombre d'itérations de ImgThin, on finit par obtenir le même résultat que ImgThinSkeleton (ex : n=50)

V. Transformée en distance

• B = Binarisation("Seeds").
• I = Inverse(B).
• C = Transformée en distance(I).

Comparer avec les résultats obtenus en IV.
Proposer une séquence d'opérateurs permettant d'isoler les objets les plus épais.

Les zones les plus claires du ChamferDistance sont aussi celles du ThinSkeleton.

B = Binarisation par threshold	ChamferDistance (les niveaux de gris représentent les distances vers la plus proche zone 0)
Threshold (Low20, High255)	Reconstruction géodésique

On a conservé uniquement les graines les plus grosses.

VI. Extraction d'objets

Proposer une séquence d'opérateurs qui affiche automatiquement le nombre de pastilles.

Sub main
  AphDeferRefresh true
  AphImgThreshold AphImg("pcb"), AphImgNew("Image 0"), AphThreshold(80,224)
  AphImgErode AphImg("Image 0"), AphImgNew("Image 1"), AphNamedSElement("Square",10)
  dim result() as double
  AphImgCountObjects AphImg("Image 1"), result
  AphDeferRefresh false
  MsgBox("Nombre d'objets : " & result(0))
End Sub

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